Analyse d'un processus irréversible isobare : chauffer de l'eau

On demande de calculer la variation d'entropie

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonjour !

On étudie le processus irréversible et isobare suivant :

On demande de calculer la variation d’entropie massique du fluide principal (Δs\Delta s).
Le fluide est supposé incompressible.

Ma démarche

Le fluide principal, c’est l’eau et c’est un corps pur.
Par conséquent, en utilisant la formule de cette page :

Δs=20°C70°Ccp,ldTT=cp,lln(7020)=5,245 kJkg.K\Delta s = \int_{20°C}^{70°C} c_{p,l} \dfrac{dT}{T} = c_{p,l} \ln(\dfrac{70}{20}) = 5,245 \ \dfrac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg.K}}

Ce que propose mon corrigé

Mon corrigé utilise les deux formules suivantes :

Δs=qT0\Delta s = \dfrac{q}{T_0} cp,lΔT=qc_{p,l}\Delta T = q

Il en déduit :

Δs=cp,lΔTT0=50×cp,l293,15=659 Jkg.K\Delta s = \dfrac{c_{p,l} \Delta T}{T_0} = \dfrac{50 \times c_{p,l}}{293,15} = 659 \ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg.K}}


Je ne suis pas d’accord avec mon corrigé car le processus étant irréversible, il est interdit d’utiliser cette formule :

dS=δQreˊvTdS = \dfrac{\delta Q_{rév}}{T}

Qui a raison ?

Tu fais une intégrale et des log sur une température en degré Celsius. Tu n’as pas le droit, tu dois les convertir en Kelvin. Je trouve alors 658 J/kg/K.

Par contre, je ne comprends pas la réponse de ton corrigé, parce que

50293,154,1868=0,714J/g/K=714J/kg/K\frac{50}{293,15} 4,1868 = 0,714 J/g/K = 714 J/kg/K

+1 -0

D’accord, merci !
Je pense que le corrigé est à côté de la plaque sur le développement mais possède la bonne réponse numérique. La formule utilisée est incorrecte (conditions irréversibles), et les calculs numériques ne collent pas comme tu l’as montré.

Je pense que le corrigé a pris comme température moyenne 45°C qui permet de retomber sur 658 (ce qui est logique parce que sur un delta relatif aussi serré en température, une moyenne log ou une moyenne arithmétique donnent des résultats similaires).

Note que dans les deux cas, on suppose dS=dQ/T=CpdT/TdS=dQ/T=C_pdT/T sauf que le corrigé fait une intégrale moins raffinée…

+2 -0

Note par ailleurs que le caractère irréversible vient du réservoir infini. On est incapable de le refroidir, et c’est à cause de ça que l’entropie du système augmente et donc que la transformation est irréversible. Tu ne calcules que l’entropie du système composé par l’eau qui est réchauffée, et on fait l’hypothèse que tout le travail perdu va dans le réservoir infini.

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